Um prisma é um poliedro cujas duas bases são polígonos congruentes (iguais) situados em planos paralelos. As faces laterais são faces planas que formam paralelogramos com lados comuns com esses polígonos.
Esses paralelogramos são chamados de faces laterais do prisma e os dois polígonos restantes são chamados de bases.
Características do prisma
Abaixo mostro 10 características que definem um prisma:
- Bases congruentes : Os prismas possuem duas bases idênticas localizadas em planos paralelos.
- Faces laterais : As faces laterais são paralelogramos ou retângulos , dependendo do tipo de prisma.
- Arestas laterais : Todas as arestas laterais são iguais entre si e paralelas .
- Volume : O volume de um prisma é calculado como o produto da área da base pela altura do prisma: V=A base ⋅h.
- Área de superfície : A área total do prisma é a soma das áreas de todas as suas faces: A total = Alateral +2⋅A base
- Área de superfície lateral : A área lateral de um prisma pode ser calculada com a fórmula:
A lateral =P⋅l
Em um prisma reto:
A lateral =P⋅h - Propriedades geométricas : As arestas laterais são perpendiculares a qualquer seção perpendicular.
- Ângulos de seção perpendicular : Os ângulos de uma seção perpendicular correspondem aos ângulos diédricos formados nas bordas laterais.
- Perpendicularidade das faces laterais : As faces laterais são perpendiculares a qualquer seção transversal.
- Eixo de simetria : O centro das bases coincide com o eixo de simetria do prisma.
Exemplos de prismas
Aqui estão alguns exemplos de prismas, incluindo aplicações cotidianas:
Prisma triangular
Este prisma tem triângulos como bases. É uma das maneiras mais simples e fáceis de visualizar.
Exemplos cotidianos são um telhado de duas águas ou uma rampa para melhorar a acessibilidade para cadeirantes. Estas estruturas têm a forma de um prisma triangular devido à sua base triangular.
prisma quadrangular
Este prisma tem quadriláteros como bases, e se as bases forem quadradas, o prisma é particularmente simétrico, formando uma estrutura regular.
É um padrão geométrico muito comum em nosso dia a dia. Por exemplo, uma caixa de sapatos é uma representação comum destas figuras tridimensionais.
Prisma pentagonal
Este prisma tem pentágonos como bases, o que lhe confere uma estrutura mais complexa e menos comum em comparação com outros prismas.
Alguns edifícios com projeto arquitetônico moderno (como o Pentágono nos Estados Unidos) possuem uma base que lembra um prisma pentagonal.
Tipos de prismas
prisma reto
Um prisma reto é aquele cuja principal característica é que suas arestas laterais sejam perpendiculares às bases.
Isso significa que as linhas que conectam as bases são perpendiculares às superfícies das bases. Como resultado, as faces laterais de um prisma reto são sempre retângulos. Esta propriedade confere ao prisma uma estrutura mais simples e simétrica, com altura constante entre as duas bases.
Prisma regular
Um prisma regular é um tipo específico de prisma reto em que, além de terem as arestas laterais perpendiculares às bases, as bases são polígonos regulares.
Isso significa que as bases têm todos os seus lados e ângulos iguais, como no caso de um prisma triangular regular (com bases triangulares equiláteras) ou de um prisma hexagonal regular (com bases hexagonais). As faces laterais são retângulos idênticos, pois todas as arestas laterais têm o mesmo comprimento e estão alinhadas uniformemente.
prisma oblíquo
Um prisma oblíquo é caracterizado porque as bordas laterais não são perpendiculares às bases.
Segundo esta definição, em vez de serem retas, as arestas laterais são inclinadas, o que faz com que as faces laterais do prisma não sejam retângulos, mas paralelogramos inclinados.
A base permanece paralela a si mesma, mas as faces laterais ficam inclinadas, resultando em uma forma menos simétrica em comparação com o prisma reto.
Diferenças entre prismas e pirâmides
As diferenças entre prismas e pirâmides residem principalmente na sua estrutura geométrica.
Uma das principais diferenças é o número de bases. Enquanto os prismas possuem duas bases congruentes localizadas em planos paralelos, as pirâmides possuem uma única base a partir da qual todas as suas faces laterais passam a se unir em um único ponto ou vértice conhecido como cúspide.
Outra diferença notável é encontrada nas faces laterais. Nos prismas, as faces laterais são paralelogramos (nos prismas oblíquos) ou retângulos (nos prismas retos), que conectam os lados correspondentes das duas bases. Em contraste, as faces laterais das pirâmides são triângulos que compartilham um vértice comum.
Além disso, as pirâmides costumam apresentar um número menor de faces, arestas e vértices em comparação aos prismas, já que seu desenho é mais simples e compacto, devido à ausência de uma segunda base.